jueves, 19 de enero de 2006

Año cero

Durante los dos últimos años del anterior milenio y el primero de este los que no teníamos nada mejor que hacer discutimos hasta la saciedad cuándo se producía realmente el cambio de siglo y de milenio.

La facción romántico-impaciente quería que el nuevo siglo empezara en cuanto el número mágico, 2, hiciera su primera aparición en las cifras de los años; y, en consecuencia, sostenían que 1999 era el último año del siglo XX y del segundo milenio y que el 1 de Enero de 2000 comenzaban el milenio tercero y el siglo XXI. Pedirles argumentos a favor de esta afirmación era ponerlos en un serio aprieto.

En cuanto a la facción matemático-tocapelotas, nos limitábamos a afirmar que si la peseta número cien corresponde al cambio de la primera moneda de veinte duros, y no al de la segunda, con igual derecho el año número 100 pertenece al siglo I y no al II; y que basta iterar este sencillo razonamiento veinte veces para comprender que el año 2000 está dentro del siglo XX y no del XXI.

Solo los más refractarios a las matemáticas se resistieron a esta evidencia, y los dejamos por imposibles. Pero el resto encontró enseguida un nuevo argumento para entrar en el tercer milenio con un año de antelación. “Ya” –contestaron –“pero es que los años se empiezan a contar por el cero. El primer año de nuestra era fue el año 0. Y así sí que cuadra: del año 0 al año 99, el siglo I. Del año 100 al 199, el siglo II. ... Del año 1900 al 1999, el siglo XX. Y al llegar al año 2000 estamos ya en el siglo XXI, que es lo que nos apetece.”

El argumento presentaba unos insidiosos visos de verosimilitud matemática, porque, en efecto: si para pasar de los números negativos a los positivos hay que cruzar el 0, y contamos “-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...” ¿por qué no va a ser lo mismo con los años y no vamos a poder contar “año 3 antes de Cristo, año 2 antes de Cristo, año 0, año 1 después de Cristo, año 2 después de Cristo...”?

Al intentar refutarlo comprobamos que el número de los reñidos con el álgebra aumentaba considerablemente. Empezábamos a explicar que en esa relación de números, cada número representa un punto, y, efectivamente, existe un punto 0 entre el punto –1 y el punto 1; pero que los años –y cualesquiera otras unidades que queramos contar– no deben equipararse con esos puntos, sino con los tramos comprendidos entre ellos. Y que no existiendo ningún tramo 0, sino solo un tramo –1 (que va del punto –1 al punto 0) e, inmediatamente después, un tramo 1, (que va del punto 0 al punto 1), tampoco, en conclusión, debe existir ningún año cero, y el único 0 del que cronológicamente cabe hablar son las 24:00 horas del 31 de Diciembre del año primero antes de Cristo, o instante que separa el año –1 del año 1. Pero mucho antes de que llegáramos a esa luminosa conclusión ya nos habían mandado al cuerno para afirmar desdeñosamente que el primer año fue el año cero, que lo demás son mandangas de maniáticos incapaces de reconocer que hay cosas en las que las matemáticas no pintan nada, y que el siglo XXI empieza con el año 2000.

Atacamos entonces por otro lado, y por aquí sí se rindieron enseguida. “De acuerdo”
dijimos– “eso sería si se hubiera empezado a contar por el cero. Pero es que no se hizo así. Cuando en el siglo VI un tal Dionisio el Exiguo numeró los años transcurridos desde el nacimiento de Jesús, llamó año 1 al primero, y a partir de ahí a todos los demás en ambas direcciones, y, en consecuencia, la historia conocida no registra ningún año 0, y pasa directamente del año 1 a.C. al año 1 d.C. La cosa no tiene ya remedio.”

Esto ya eran hechos, no teorías discutibles, y tuvieron que aceptarlo. Entramos, pues, en el nuevo milenio el día 1 de Enero de 2001, como debe ser, y para aquel entonces ya estaba todo el mundo bastante aburrido del tema (menos yo, como puede apreciarse). Pero quedó un cierto rencor hacia el tal Dionisio, que se había equivocado de año
porque resulta que Jesús no nació cuando él creía que lo había hecho y, para remate, metió la pata y llamó año 1 al primero de su cuenta, en vez de llamarlo año 0, como exigían el recto sentir y las ganas de cambiar de siglo cuanto antes. La impresión general fue que por su culpa habíamos tenido que esperar un año de más para disfrutar de los cohetes y demás celebraciones milenarias.

Enseguida hubo almas buenas que le buscaron una disculpa. “Claro, cómo iba Dionisio a llamar cero al primer año, si en su tiempo el cero todavía no se había inventado.” Y con esto nos quedamos todos tranquilísimos. Ya no hacía falta enfadarse con Dionisio y, además, estábamos otra vez del lado de la ciencia. Las cosas se habían hecho mal, pero es que en aquel entonces no había tantos adelantos... no había cero... qué iban a hacerle, los pobres...

Bueno, pues no. Yo no estoy dispuesto a que la cuestión quede ahí. No es cierto que Dionisio el Exiguo no empezara a contar los años por el cero “porque no se había inventado aún”, y, a riesgo de parecer pesado, no tengo más remedio que insistir en ello.

Efectivamente, el cero no se había inventado, pero eso no tiene nada que ver. La causa de que Dionisio no empezara a contar por el año cero no es esa sino, sencillamente, que NO SE EMPIEZA A CONTAR POR EL CERO.

Nada. Nunca. Ni los años, ni ninguna otra cosa. Ni en tiempo de Dionisio, ni en el nuestro. Ni antes de que se inventara el cero, ni después, porque no se inventó para eso.

No contamos los cinco céntimos de nuestro bolsillo diciendo “cero, uno, dos, tres y cuatro”, sino diciendo “uno, dos, tres, cuatro y cinco”. Por eso, porque empezamos en uno y acabamos en cinco, es por lo que sabemos que tenemos cinco céntimos, que es para lo que sirve contar.

El día primero de cada mes es el día 1, no el día 0, por eso “primero” se escribe “” y no “”. Enero es el mes 1, no el mes 0. El primer siglo fue el siglo I, no el siglo 0, por eso al actual lo llamamos siglo XXI y no siglo XX. El primer milenio fue el 1, no el 0, y por eso ahora estamos en el milenio 3, y no en el 2.

¿Por qué íbamos a emplear para contar años un sistema diferente del que empleamos para contar céntimos, días, meses, milenios o sacos de harina? Y si lo hiciéramos ¿cómo, si es correcto el que utilizamos para contar todo lo demás, iba a serlo también el distinto que usáramos para contar años? Contar, cuéntese lo que se cuente, es siempre la misma operación: poner en relación el conjunto de los números naturales con el conjunto de cosas cuyo número queremos averiguar. Y sólo puede hacerse de una manera, siempre la misma. Si esa es la adecuada, no puede serlo a la vez otra distinta.

Para contar es preciso que haya algo, y el cero es el número que utilizamos para decir que no hay nada. Nada que contar. Situación anterior a ninguna posible cuenta, que solo puede empezar cuando hay, al menos, uno. 1.

Bastan y sobran estas nociones axiomáticas de aritmética elemental, que los niños aprenden
los que las aprenden a los siete años, para explicar por qué el primer año de nuestra Era fue el año 1, por qué, por tanto, el siglo XXI empezó el 1 de Enero de 2001, y por qué no podría haber sido de ningún otro modo, ni antes ni después de empezar a utilizarse el cero.

Hasta el exiguo de Dionisio fue capaz de entenderlo.

9 comentarios:

  1. Yo es que siempre he sido muy bruto y cabezota para las matemáticas.

    ¿Y qué pasa con los centímetros? Cojamos la típica regla de colegio. Como con los años, no son puntos que van de uno en uno, sino que están subdivididos en milímetros y demás. De 0 (la no existencia de distancia) no se pasa a 1, sino a 0'1, 0'2... y así. El medidor de centímetros (regla) no empieza en el 1 como el año no empieza en el 1. En las reglas pone 0. ¿Son sificientemente matemáticas las reglas? ¿Alguien ha visto una regla que empiece en el 1? Ambos empiezan en unidades inferiores, en días o en milímetros (o lo que queramos subdividir). Cuando llevas 1 día de un año, no has cumplido todavía ese año, no tiene un bebé un año de vida cuando tiene unas horas. Tiene unas horas, o sea, 0'0000001 años o lo que sea.

    Y lo de las monedas es un buen ejemplo. A una moneda de cien no le sigue una segunda moneda de cien, eso es tramposo, le sigue una moneda de cien más una peseta (o ahora un euro, o céntimos...) Tus ahorros, aunque a los bancos les gustaría no empiezan a contar cuando tienes 100 pesetas, puedes tener ahorros inferiores. Hasta que no tienes 100 pesetas, tienes 0'99 pesetas, o sea, no tienes 1, pero no tienes 0. Y cuando tienes 100'000001 pesetas, ya estás empezando la cienpesetas siguiente, o sea, entras a formar parte de lo que llegará a ser una segunda moneda, inicias la moneda 2 pero que no concluirás hasta que no tengas justo 200, entendido como un punto en el tiempo que no tiene duracion, ese instante en el que te atragantas con la uva 12, cambiando de tercio.

    Los hijos, por ejemplo, como los martillos o los patos si se empiezan a contar en 1, porque no son subdivisibles, no puedes tener 0'1 pato, pero todo aquello que sí es divisible se empieza a contar partiendo del 0 entendido como un punto matemático, sin dimensión, y seguido de 0'todosloscerosquequeramos...1. Y los años como los centímetros como eran las monedas de 100 pesetas sí se pueden dividir en unidades inferiores.


    Aunque, siendo como soy de letras, probablemente Dionisio y Carrascón tengan razón ya que además, rima.
    MF

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  2. Querido fantasma con m delante, con la regla has ido a poner un ejemplo que, aunque tú creas lo contrario, sin duda por no haberlo meditado lo suficiente, (o por no haber aplicado suficientemente a tu meditación mis esclarecedoras enseñanzas) viene a corroborar de un modo meridiano mi tesis, la de Dionisio y la de unos cuantos miles de millones de ciudadanos más, que, además de ser muchos, somos los que tenemos razón.

    Los puntos de la regla son eso, puntos, e indican en qué lugar exacto se está a la distancia de Un centímetro, o de Dos centímetros, o de TRES centímetros, etc... de aquel punto a partir del cual hemos decidido empezar a contar, y al que, por eso, hemos llamado CERO. Si la regla, como suele suceder, está subdividida en milímetros, nos permite incluso establecer más lugares: los que se hallan a un centímetro y medio del punto cero, o a dos centímetros con seis décimas (milímetros, como bien dices), o a diecisiete con tres. Todos estos lugares que la regla nos permite situar, mediante el dato de la distancia a la que se encuentran del que tomamos como cero; y el propio cero desde el que medimos estas distancias y gracias al cual situamos los demás, son, todo el rato, puntos: lugares adimensionales.

    Y no deben, por tanto, confundirse con los centímetros, que no son puntos, sino tramos. El centímetro primero de la regla NO es la rayita marcada con el uno, sino todo el tramo, largo de un centímetro, que va desde el punto cero hasta el punto uno. El centímetro segundo NO es tampoco, y por el mismo motivo, la rayita marcada con el dos, sino el tramo que va desde el punto uno hasta el punto dos. Los centímetros NO son adimensionales, porque no son puntos; son tramos, y, como tales, sí tienen una dimensión, que llamamos longitud, o, si lo prefieres, distancia, y por eso pueden , como indicas – demostrando al hacerlo que no eres tan negado para las matemáticas como presumes – ser divididos en diez milímetros, o en cien diezmilímetros, o en mil cienmilímetros (si es que así se llaman) o, en fin, en todas las inimaginables cantidades de longitudes inimaginablemente pequeñas que quieras imaginar. Entre dos números naturales cualesquiera (los números naturales son las rayitas largas de la regla, marcadas 1, 2, 3...) hay un número infinito de números reales, (o eso nos enseñaron a ambos en nuestros colegios, que, no sé por qué, tengo la impresión de que eran el mismo). El fabricante de la regla, incapaz por motivos evidentes de marcarlos todos, suele optar juiciosamente por marcar, con rayitas más cortas que aquellas en que pone 1, 2, 3..., solo unos cuantos, nueve concretamente, que corresponden a las separaciones entre los diez milímetros de que constan todos los centímetros de que tenemos noticia.

    Todo este rollo no tiene otro objeto que hacerte notar que, mientras que en la regla sí existe, como tú haces notar, un punto cero, en cambio NO EXISTE un centímetro cero. En una regla que mida diez centímetros, existen diez tramos, cada uno de ellos de un centímetro de longitud: el centímetro 1 va del punto 0 al punto 1. El centímetro 2 va del punto 1 al punto 2. El centímetro 3 va del punto 2 al punto tres... El centímetro 10 va del punto 9 al punto 10. Y NO HAY NINGÚN CENTÍMETRO CERO.

    Porque el CERO, querido Manolo, no es un centímetro, sino un PUNTO que separa dos centímetros: el centímetro 1, a su derecha (del PUNTO 0 al PUNTO 1) y, si el fabricante fuera así de fantasioso, el centímetro – 1 a su izquierda (del PUNTO 0 al PUNTO –1). Cuando el fabricante no es lo suficientemente creativo y no hay rayitas a la izquierda del cero, lo único que pasa es que no lo vemos. Pero sigue siendo verdad.

    Exactamente lo mismo pasa con los años. Los años, como los centímetros, no son puntos, sino tramos. No son momentos, sino lapsos de tiempo. En ellos existe, igual que en los centímetros, el cero. Pero igual que el punto cero de la regla no es un centímetro, y no existe ningún centímetro cero, el momento cero de la historia no es un año, y no existe ningún año cero.

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  3. O me he explicado mal o no me has leído bien. No creo haber dicho que 1 centímetro sean un punto. Evidentemente, no. Lo que es un punto adimensional, como lo definen las matemáticas es sólo el punto de inicio de contar, o sea, lo que se llama 0 porque no se le ha ocurrido a nadie llamarlo de otra manera. El que estés recorriendo lo que será el centímetro 1 no implica que sea ya 1. De hecho no es 1 hasta que no lo terminas. No es 1 cuando lo empiezas, es 0'lo que sea.

    Los años, evidentemente, tampoco son momentos, el momento es el lapso inicial, el más bajo temporalmente que se pudiera considerar, ese 0 simbólico. Y como ocurre con los centímetros, tú puedes decir que estás recorriendo el primer año de vida, pero no será 1 hasta que no se termina. Mis hijos acaban de cumplir 1 años ahora, no nacieron con 1 año, aunque empezasen a recorrer el primer año de su vida, pero NO tenían 1 porque es divisible en fracciones.

    Si coges una regla, o divides un papel desde 0 hasta el 20 (que es como son las reglas), por ejemplo y cuentas los saltos de distancia/tiempo, verás que llegas a 10, que recorres 10 centímetros, en el instante/milímetro que llegas a 10, no cuando llegas a 11. Por lo tanto, el centímetro 11 lo empiezas en el 10´01, o sea en el 2000 años'0001 segundo si fuese tiempo.

    En realidad es más problema de concepto, de cómo llamamos a las cosas. No digo que exista un año 0 si no se quiere porque el concepto es raro, lo que digo es que el año 1, aún existiendo para que nos entendamos, no lo es de verdad hasta su final.

    Pero dejémoslo aquí que habrá que trabajar un poquito.

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  4. O me he explicado mal o no me has leído bien. No creo haber dicho que 1 centímetro sean un punto. Evidentemente, no. Lo que es un punto adimensional, como lo definen las matemáticas es sólo el punto de inicio de contar, o sea, lo que se llama 0 porque no se le ha ocurrido a nadie llamarlo de otra manera. El que estés recorriendo lo que será el centímetro 1 no implica que sea ya 1. De hecho no es 1 hasta que no lo terminas. No es 1 cuando lo empiezas, es 0'lo que sea.

    Los años, evidentemente, tampoco son momentos, el momento es el lapso inicial, el más bajo temporalmente que se pudiera considerar, ese 0 simbólico. Y como ocurre con los centímetros, tú puedes decir que estás recorriendo el primer año de vida, pero no será 1 hasta que no se termina. Mis hijos acaban de cumplir 1 años ahora, no nacieron con 1 año, aunque empezasen a recorrer el primer año de su vida, pero NO tenían 1 porque es divisible en fracciones.

    Si coges una regla, o divides un papel desde 0 hasta el 20 (que es como son las reglas), por ejemplo y cuentas los saltos de distancia/tiempo, verás que llegas a 10, que recorres 10 centímetros, en el instante/milímetro que llegas a 10, no cuando llegas a 11. Por lo tanto, el centímetro 11 lo empiezas en el 10´01, o sea en el 2000 años'0001 segundo si fuese tiempo.

    En realidad es más problema de concepto, de cómo llamamos a las cosas. No digo que exista un año 0 si no se quiere porque el concepto es raro, lo que digo es que el año 1, aún existiendo para que nos entendamos, no lo es de verdad hasta su final.

    Pero dejémoslo aquí que habrá que trabajar un poquito.

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  5. Estoy de acuerdo con todo menos con lo de que el cero no existía en tiempos de Dionisio el bajito, ese. Otra cosa es que en Europa no nos hubiéramos enterado, que aunque nos creemos el ombligo del mundo, para muchas mas cosas de las que creemos andamos un poco a verlas venir. Y en este caso vinieron un poco mas tarde, de la mano de los moros, mire usted por dónde, quiero decir que, como todos ustedes saben, (y no es que yo piense que les estoy abriendo los ojos, que se con qué clase de ciudadanos trato) fueron los matemáticos árabes los que introdujeron el uso del cero en Europa (precisamente a traves de los centros de enseñanza de Córdoba, ya ve usted, sin AVE ni nada) porque estaba inventado, descubierto y utilizado desde hacía muchisimos siglos en Asia, que los chinos y los indios y los persas eran unos linces para la cosa de los números, que se sepa.
    Pero estoy totalmente de acuerdo en que no hay siglo, ni año, ni mes, ni siquiera hora cero por mucho que el fantasma manolo se empeñe. Saludos a la concurrencia.

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  6. Muy bueno, Javier ;-)

    Por cierto, como te he leído de refilón no sé si has puesto el ejemplo del bebé: cuando un niño nace no tiene un año, sino hasta que lo ha cumplido. Mientras tiene meses, fracciones de ese "año cero" que no decimos así pero que existe. Y cuando cumple el año es que ya lo lleva vivido.

    Por lo tanto, debemos concluir que todos llevamos vivida ya la edad que tenemos y estamos en el año siguiente... (sé que esto gustará menos).

    Me encanta el blog; me encanta haberte encontrado.

    Saludos.

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  7. Vale, sí: me sobra una coma antes del "sino", fue por mi tendencia a la precipitación.

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  8. Hola de nuevo, salvajita. A mí me encanta que te encante el blog y me encanta que me hayas encontrado. No todos los días encuentra uno un lector tan aplicado que empiece por los posts de hace tres años. Eres todo un lujo.

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  9. El lujo eres tú, faltaría más. A mí las fechas no me importan, pero los números sí (XDD) y también las letras, con lo cual me he ido a tus etiquetas y he tirado por ahí, por eso aparezco en lo que tú ya a lo mejor ni recordabas... Creo que es bueno de vez en cuando mirar hacia atrás.
    Para mí tu blog es para mirar en todas las direcciones y sentidos.
    Besos, genio.

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