Experimentos musicales transmediterráneos

Para Güili

Júbilo Matinal y Hno. - Tierra Salteña (Folclore argentino)

Nunca aprendí a tocar la guitarra. Todos mis hermanos la tocan, unos mejor y otros peor. Pero yo, que tengo tan buen oído como cualquiera de ellos; que sé siempre qué acorde hay que poner, de qué notas se compone y dónde hay que poner los dedos para que suenen, no soy capaz de hacerlo por mí mismo. No sé pisar las cuerdas, ni sé rasguearlas, qué le voy a hacer. Nunca he podido acompañarme con una guitarra, ni hacer con ella nada más allá de un punteo cochambroso con el pulgar, marrando la mitad de las notas, por más señas.

De modo que lo de cantar a dúo con mi hermano menor -o con cualquier otro; pero el pequeño es el que durante más tiempo me quedó a mano- además de un placer era una necesidad. Podíamos cantar a dos voces y él, además, tocaba la guitarra, (estupendamente, encima, dicho sea de paso). Durante mucho tiempo lo hicimos así y obtuvimos grandes éxitos de crítica y público.

Pero el muchacho salió viajero. Primero se fué a Estados Unidos, luego a Italia, y hace ya unos cuantos años que vive allí. Lo cual está muy bien desde muchos puntos de vista: se doctoró, se casó, y tiene una mujer encantadora y unos hijos estupendos, todos ellos piamonteses, y, en general, la vida le sonríe, de lo que yo estoy satisfechísimo. Pero me dejó sin quien me hiciera las segundas voces y, sobre todo, sin quien me acompañara a la guitarra. Y pueden creerme si les digo que, de los muchos motivos por los que lo añoro, esta privación no es el menor. Lo digo con toda tranquilidad. Sé que él me entenderá perfectamente y sabrá que al decir esto no incurro en falta de amor fraternal, sino, en todo caso, en sobra de una modalidad específica, musical, de él.

Hace un tiempo, empero, me hice con un programa de ordenador estupendo. Se llama Goldwave y, además de grabar música en todos los formatos imaginables, te permite hacer con ella un montón de cosas: puedes subirla y bajarla de tono, acelerarla y retardarla y, como te dibuja un gráfico del sonido, a la escala de tiempo que tú quieras, te permite localizar exactamente una fracción cualquiera de música, así dure microsegundos, y borrarla, cortarla, copiarla, pegarla... Y, lo que es más importante de todo: puedes superponer dos músicas para que suenen al tiempo y, cortando aquí y pegando allá, sincronizarlas para que, encima, suenen bien...

Para alguien que desde los cuatro años vive como una seria frustración la imposibilidad de cantar dos voces a la vez, es fácil ver que un programa así fué una especie de regalo del cielo. Me dí a experimentar y no tardé en darme cuenta de que si primero se graba una voz:



y luego otra:



y luego se superponen y se sincronizan con cierto cuidado, el resultado queda de lo más armonioso y, oyéndolo, nadie diría que ambas voces no han sido cantadas al tiempo:



Esto me resolvía, o al menos paliaba, la cuestión de las dos voces. Pero seguía sin tener quien me las acompañara. Hasta que un día caí en la cuenta de que mi hermano, aunque en tierras lejanas, seguía teniendo una guitarra y sabiéndola tocar. Y de que bastaba con convencerle de que tocara el acompañamiento, lo grabara y me lo enviara, para tener resuelto el problema.

La parte más difícil fue conseguir que se pusiera a la tarea. Hicieron falta cosa de quince correos a lo largo de dos o tres meses, alternando las amenazas, los halagos y el más repugnante chantaje emocional, para que me enviara por fin el archivo mp3 que me llegó hace una semana y que me hizo tan feliz. Al lado de ese esfuerzo, el de sincronizar su guitarra con mis voces, cambiar ligeramente el tono de estas, que diferían del acompañamiento en, más o menos, la cuarta parte de medio tono (parece muy poco, pero basta para hacer que suene fatal) y cortar silencios por aquí y pegarlos por allá para conseguir que coincidiesen los tempi fue, nunca mejor dicho, coser y cantar, tarea de un par de tardes apenas digna de mención.

El resultado es ese archivo que encabeza el post y que, si han tenido ustedes la disculpable flaqueza de saltarse, les ruego ahora que escuchen con benevolencia, en atención a sus raras circunstancias, ya que no a sus discutibles méritos musicales. Las dos voces son mías, cantadas dos veces cada una, para que hagan más bulto, y superpuestas las cuatro. El acompañamiento, de mi hermano, tocado a la guitarra dos meses después y mil cien kilómetros más al nordeste. La mezcla es, a partes iguales, mía y de Goldwave.

Si oyéndolo disfrutan ustedes solo la décima parte de lo que he disfrutado yo, y espero que mi hermano, al confeccionarlo, daré por bien empleados nuestros experimentos musicales transmediterráneos.

Y si no, también, para qué les voy a engañar.

Probablemente el mejor artículo sobre "Probablemente Dios no existe"

Inti Illimani - Cándidos

¿Dudar de que alguien exista es insultar a ese alguien?

¿Por qué habrían de ofender las manifestaciones sobre su probable inexistencia a un Dios que ha hecho al hombre libre y dotado de razón, que ha creado un Universo perfectamente explicable sin Él y que mantiene Su existencia respetuosamente no obvia?

¿Podemos los creyentes asegurar que solo la fe puede llevarnos a Dios y que esta es un don suyo, y al tiempo considerar ofensivo a quien manifiesta su creencia de que probablemente no existe?


¿Podemos los creyentes sentirnos ofendidos porque se diga públicamente que es probable que Dios no exista, cuando nosotros llevamos siglos proclamando a voces su existencia sin preocuparnos de a quién ofendemos con ello? ¿Solo nuestras creencias pueden ser anunciadas en público? ¿Tienen los ateos la obligación de no sentirse ofendidos por nuestros anuncios, o es sencillamente que nos importa un carajo si se ofenden o no?

¿Necesitan los obispos españoles una campaña de anuncios ateos para caer en la cuenta de que hay mucha gente que no comparte su fe?

¿No sería mejor que los creyentes nos replanteáramos qué es lo que hemos estado predicando mal sobre Dios, para que tanta gente considere que no es posible disfrutar de la vida sin prescindir de Él?

A todas estas cuestiones llevaba yo dando vueltas en la cabeza los últimos días, tratando de armar con ellas un post en el que dejar humilde constancia de que no todos los católicos pensamos sobre esta campaña lo mismo que han manifestado oficialmente los obispos, cuando una amiga me envió un artículo de Juan Antonio Estrada sobre ese mismo asunto publicado en Europasur.es.

No quisiera que se convirtiera en costumbre de este blog la publicación de textos ajenos. Pero cuando leo cosas tan bien dichas y con las que me encuentro tan profundamente de acuerdo como ese artículo, que reproduzco a continuación, no puedo dejar de darles toda la modesta difusión a mi alcance.

Les invito, pues, a leer

Probablemente el mejor artículo sobre "Probablemente Dios no existe..." por Juan Antonio Estrada

"PROBABLEMENTE Dios no existe, deja de preocuparte y disfruta de la vida". El anuncio ha irrumpido con fuerza, aunque con poca originalidad, porque es una mera copia de los ingleses. También en esto. ¡Que inventen ellos! Estamos habituados a la propaganda religiosa y la contraria provoca agresividad. Creyentes de todos los credos se sienten amenazados, además de sorprendidos. Ya se anuncian contrarréplicas. Pero la reactividad es peligrosa, además de vindicativa. Puede cegarnos a las razones del otro. En una palabra, ¿pueden aprender las personas religiosas de los ateos? A veces la crítica a la religión puede contribuir a mejorarla, como ocurrió cuando la Ilustración criticó al cristianismo con la doctrina de los derechos humanos.

El eslogan contrapone la existencia de Dios a disfrutar de la vida. Es una protesta contra la religión que sofoca, contra un código religioso basado en mandatos, prohibiciones y exigencia de sacrificios, contra lo que acentúa la negatividad de la vida. ¿Por qué incomoda a los cristianos, si el Evangelio es una buena noticia? Jesús trajo un mensaje de esperanza; sanó, perdonó y alivió el sufrimiento; transmitió ganas de vivir y de luchar; anunció una salvación aquí y ahora, para la vida, la del reino de Dios. Nadie acusaría a Jesús de obstaculizar la felicidad humana. El problema es que no ha ocurrido lo mismo con la religión cristiana. El moralismo y la indoctrinación, la juridización del pecado y la proliferación de mandamientos y normas eclesiásticas han hecho a la religión odiosa para mucha gente. No todo el cristianismo se reduce a esto, pero este código impositivo forma parte de su historia. Y los ateos que protestan contra él, tienen más razón que los que aceptan el código religioso, aunque asfixie la vida, porque paradójicamente es incompatible con el evangelio. La respuesta a este eslogan no puede ser sólo otro contrario ("Dios si existe, disfruta de la vida en Cristo"), sino una transformación del cristianismo actual en la teoría y en la praxis.

Hay que disfrutar de la vida, exista Dios o no. El problema es ¿qué entendemos por disfrutarla? Para muchos es una mezcla de bienestar material, hedonismo y sexualidad, y pasarlo bien. Para otros, esto no basta, es insuficiente y hay que buscar algo más. ¿El qué? Querer y ser querido, compartir y participar, contribuir a la justicia, la paz y la felicidad de los otros. La confrontación radical no es entre ateos y cristianos, sino entre los que ponen las metas de su vida en la mezcla de dinero y sexo que domina nuestras sociedades, y los que, del modo que sea, ponen el acento en las relaciones personales, y en la justicia y fraternidad que derivan de ella. Según lo que se entienda por felicidad, así nos clasificamos. Y esto no equivale a ateos contra cristianos, porque en ambos grupos hay gente con los dos códigos diferentes. Y desde la perspectiva cristiana, ni son todos los que están ni están todos los que son. El reino de Dios es más que la Iglesia y los criterios para determinar quién es cristiano no son las prácticas religiosas, sino la actitud ante los que tienen hambre, los enfermos, los que sufren, etc (Mt 25,31-46).

"Probablemente Dios no existe". Es una afirmación respetuosa, sin fanatismo ni radicalidad. Expresa el punto de vista de mucha gente, aunque no sea la mayoría. Está abierta al diálogo, porque lo probable (para mí), no es lo cierto y lo seguro. En una sociedad plural hay que evitar los maximalismos agresivos en favor de la convivencia plural de credos y religiones, de personas con visiones diferentes. En la religiosidad española hay mucha intransigencia y fundamentalismo, tanto entre los teístas como entre los ateos. Afirmar la propia postura implica agredir al que piensa diferente, que es el enemigo. Probablemente Dios existe se podría añadir, y algunos añadirían que están convencidos de ello. La creencia en Dios es compatible con dudas, preguntas, e incertidumbres. El creyente sólo puede testimoniar su fe, dar razones del sentido de la vida que ha encontrado en Jesús. Desde ahí puede interpelar al ateo, nada más...

En una sociedad poscristiana, la de la muerte de Dios, es bueno que resurja el debate. Lo peor no es el ateísmo humanista, que protesta contra una religión opresora, sino la indiferencia a los valores humanos que pregona el Evangelio. En la historia del cristianismo, el gran enemigo no ha sido el ateísmo, sino la idolatría, es decir, absolutizar el dinero, el prestigio y el poder, y hacer de ellos el sentido de la vida. Y eso no incumbe sólo a los ateos, sino que han sido las tentaciones típicas de la Iglesia, de los eclesiásticos y de todos los cristianos. Contra esto también protestan los que afirman que probablemente Dios no existe".

Los hermanos Benavides: mi solución

Isabel y Ángel Parra - Teneme en tu corazón

Con las noticias que el pequeño de los Benavides -a quien de momento bien podemos llamar Benjamín- da a su hermano sobre sus disposiciones mortuorias tenemos datos suficientes para calcular con bastante aproximación la altura que tendrá el Sol sobre el horizonte en el momento en que las lleve a la práctica, es decir el ángulo A que formarán con el plano horizontal los que para él serán últimos rayos solares.

Por poquita trigonometría que sepamos o podamos consultar, sabemos que A es el ángulo cuya Tangente vale h/s.Donde, en este caso, s es la distancia a la que Benjamín colocó la lápida, 4 metros; y h la suma de las alturas de las tres plantas de la casa y la del propio Benjamín. Esta última no la conocemos pero podemos estimarla de modo bastante aproximado. Suponiéndole a Benjamín una altura entre 1' 5 y 2 m, y a cada una de las tres plantas de su casa una altura entre 2 y 3 m, tenemos que h ha de valer entre 7'5 y 11 metros.

Esto nos permite afirmar que Tg A vale entre 1'875 y 2'75, y, en consecuencia, previa consulta de la más cercana tabla trigonométrica o calculadora científica de que dispongamos, que el propio ángulo A con que la luz solar incidirá en el suelo en tan trascendental momento estará entre los 62º (61º 55’ 39’’, para ser exactos) y los 70º (70º 1’ 0,82’’, si hemos de ser precisos).

Aunque en realidad no es el ángulo A el que nos interesa, sino su complementario B, ángulo que forman los rayos del sol con la vertical y que podemos calcular sin más que restar A de 90º. O sea, que cuando Benjamín Benavides ponga fin a su vida, la luz con que el Sol alumbre su pirueta formará con la vertical un ángulo B no superior a 28º ni inferior a 20º.
Y este ángulo B no nos interesa porque sí, sino porque, mediante un sencillo razonamiento geométrico, podemos, conociendo su valor en un punto dado S (de Suicidio) del Globo y en un momento determinado, establecer la latitud de ese punto, (ángulo L) siempre que conozcamos, además, el ángulo D que los rayos solares forman con el Plano Ecuatorial en ese mismo momento. Como se ve en el dibujo, el ángulo L, la latitud del punto S del Suicidio, es igual a la suma de los ángulos D y B.

• Para determinar el ángulo D que formarán la luz solar y el plano del Ecuador cuando Benjamín dé su salto nos basta fijarnos en la fecha de su carta, 21 de Diciembre, víspera no solo de su baja padronal definitiva sino también del Solsticio de Invierno (en el hemisferio Norte; de Verano en el hemisferio Sur): como este día se caracteriza por que a las doce del mediodía el sol cae vertical sobre el Trópico de Capricornio, es decir, los rayos solares forman con el plano del Ecuador un ángulo igual al de la latitud de dicho paralelo, es fácil averiguar que en el día de autos, a la meridiana hora en que maquina Benjamín irse al otro barrio, el ángulo D valdrá exactamente - 23º 26’, que es la latitud del Trópico de Capricornio. (El signo negativo significa que el trópico en cuestión está al Sur del Ecuador. Que el ángulo va "hacia abajo", para entendernos, y no "hacia arriba", como aparece en el dibujo. Pero el razonamiento sigue siendo el mismo.)

• Y en cuanto al ángulo B que la luz solar formará con la vertical en el punto y momento exactos en que nuestro héroe tiene proyectado librar al mundo de su presencia lo estimamos hace un ratito con bastante aproximación entre 20º y 28º.

Por lo que tenemos datos suficientes para establecer que la latitud L del lugar de los hechos será la suma (resta en este caso, ya que D es negativo) de B – 23º 26’; y, dando a B sus dos posibles valores límite, que estará entre los 4º 34’ Norte (28º - 23º 26') y los 3º 26’ Sur (20º - 23º 26').

De todas las ciudades en que residen los hermanos Benavides, solo Guayaquil, situada a 2º 16’ Sur, se encuentra entre esos dos paralelos y puede ser escenario de un suicidio como el que proyecta Benjamín. Todas las demás caen fuera de esa estrecha franja tropical a que nos han conducido nuestros cálculos, más al norte que 4º 34' N o más al sur que 3º 26' S. Por lo que podemos asegurar que el suicida in pectore vive en Guayaquil y no se llama así en realidad, sino ISAAC. (Y que -ya lo advertía él- no es tan jovial como nos decían en el enunciado. O tiene una extraña idea de la jovialidad.)

Conociendo la latitud exacta de Guayaquil (-2º 16') es fácil hallar el ángulo B que el sol forma allí con la vertical el día y a la hora de autos: B = (-2º 16') + (23º 26') = 21º 10'. Su complementario A, el que forma el sol con la horizontal, será 90º - 21º 10', es decir 68º 50'. La tangente trigonométrica de este último vale 2'5826. Y, por tanto, la altura de Isaac sumada a la de su casa valdrá lo que el producto de esta tangente por los 4 metros de distancia que hay de la fachada a la lápida, es decir, diez metros treinta y tres centímetros, cantidad que podemos distribuir como más nos guste: por ejemplo, un metro setenta y cinco para el finado y dos metros ochenta y seis para cada planta.

(Todos estos números no nos hacen ninguna falta para dar respuesta al problema pero, pudiendo determinarlos, sería una pena no hacerlo ¿no?)

Y, ahora sí, vamos con la respuesta:

El hermano primogénito, de quien se nos asegura que es el más cercano geográficamente a Isaac, debe ser, pues, el residente en Tegucigalpa, es decir, JOSUÉ; y tal era, por tanto, el nombre del difunto patriarca Benavides.

(Como corolario curiosísimo pero perfectamente lógico podemos añadir que si Isaac hubiera colocado la lápida un poco más lejos, veinte metros más allá, se habría encontrado de repente viviendo en Toronto o en Chicago. Lo que demuestra una vez más que los países del norte son más ricos y sus habitantes pueden permitirse la posesión de jardines mucho más grandes.)

Adviento para una crisis

J. S. Bach - Suite para violoncello solo nº 1 en Sol Mayor BWV 1007 - Menuetto I y II - Anner Bylsma, cello

En este Adviento, tiempo de espera de la inminente Navidad, cedo el blog y la palabra a mi amigo Diego y reproduzco un texto que escribió como editorial de la revista Vida Nueva en el que, personalmente, he encontrado expresado, como yo no soy capaz de hacerlo, lo que creo que es el modo cristiano de entender y vivir la Navidad, el que quisiera que fuera el mío. Feliz Navidad a todos.

ADVIENTO PARA UNA CRISIS
Diego Tolsada S. M.

Cuando llegan estos días de Adviento ¿hacia dónde dirigimos nuestra mirada? Tradicionalmente a Belén y a los acontecimientos que Lucas y Mateo nos cuentan. Y ¿por qué a Belén? Tal vez por un momento de enternecimiento del corazón, por un avivamiento de la tenaz ternura que no nos abandona definitivamente por más que se mantenga debilitada y silenciosa el resto del año. Ternura acompañada en bastantes ocasiones de nostalgias de la infancia, cuando creíamos que era posible la bondad.

Esa ternura y esa nostalgia, junto a la familia, la vuelta "a casa por Navidad", los regalos, la mesa más abundante y más compartida... son, en el mejor de los casos, los grandes valores vividos por la mayoría de nosotros. Eso, si no lo son el consumo desenfrenado, el simple ocio y las vacaciones para alejarnos de la realidad, o el comer, beber y divertirse sin límites.

Los cristianos seríamos otra cosa. Dicen que en Adviento nos preparamos para hacer memoria de los inicios de la presencia liberadora de Jesús. Pero la historia se ha ido encargando de quitarle aristas a lo que comenzó siendo una historia de rechazo, pobreza y marginalidad, y por ello de subversión en la manera de entender cómo es el esperado Salvator mundi. Allí hubo un niño y no un emperador; allí había una pareja en estado irregular y de clase humilde, y no una familia "de las de toda la vida y como Dios manda"; allí hubo exterioridad y exclusión "fuera de las murallas", porque "no había sitio para ellos" en la ciudad, ni los medios necesarios para acoger con la seguridad e higiene adecuadas a un nuevo ser humano; allí hubo la impureza legal de un establo, y no la pureza ritual del Templo; allí hubo excluidos del culto por impuros, los pastores, que fueron los primeros en reconocer a Dios presente en todo esto, y no los "pastorcitos de Belén" con"requesón, manteca y vino"; allí hubo unos sabios extranjeros, y no los maestros de la Ley, que se habían quedado en la Corte asesorando a su señor; allí hubo mucha pobreza y debilidad, mucha violencia y mucha cruz (los inocentes), y la amenaza del poder político establecido, que desde el principio -siempre tan inteligente- se sintió amenazado y actuó como suele cuando así se siente: violentamente, matando al débil; allí hubo, finalmente y por todo lo anterior, una familia que tuvo que emigrar buscando un mínimo de seguridad.

En pocas palabras: Adviento es hacer la memoria subversiva de un resumen de lo que luego sería la vida adulta de Jesús. ¿Qué Adviento celebramos cuando encendemos las velas de la corona y decimos que nos preparamos a la Navidad? ¿No corremos el riesgo, si es que no hemos caído ya en él, de edulcorar todo sin hacerlo desaparecer (¡faltaría más!), pero quitándole todo mordiente, lo más profundo de esa radical subversión de valores que es el Evangelio, para poder continuar considerándonos felices, tranquilos, seguros y ¡cómo no!, cristianos ante todo?

Pero si ya sería mucho renovar nuestra vivencia del Adviento para recuperar la memoria subversiva de Navidad, hay un segundo aspecto aún más importante. Adviento quiere también que miremos hacia el futuro, a un futuro que encierra una promesa, la utopía de que los seres humanos podemos vivir ya como si Dios mismo, en persona, fuera el rey esperado y llegado. A eso Jesús lo llamó el Reinado de Dios. Adviento no es tanto una mirada a Belén, a la primera venida de Jesús, cuanto dirigir nuestros ojos y oídos, "todo nuestro ser y todo nuestro corazón", a la promesa de su segunda llegada. Es el tiempo oportuno, el kairós, para soñar despiertos y avivar la esperanza de que los talentos pueden fructificar mientras el Señor llega. Es el momento de creer en la práctica, el tiempo de la "ortopraxis", del comportamiento evangélicamente adecuado. Es el momento de avanzar por los caminos de la paz, la igualdad y la justicia, de ir allanando en nuestra historia concreta los caminos para la llegada del Señor y para tantos otros hermanos, que van a sufrir -están sufriendo ya- la crueldad inaudita y feroz generada por un sistema económico también cruel y feroz, de modo que la situación les resulte, al menos, algo más llevadera y menos dolorosa.

Adviento este año nos llama muy especialmente a la memoria subversiva de Belén, pero para mirar al futuro, de manera que cada cristiano, cada comunidad y la Iglesia entera salgamos de nuestra auto-referencialidad casi autista y seamos capaces no solo de abrir las puertas de nuestras "posadas" si llama el Señor, sino de mantenerlas permanentemente abiertas para que todo el que lo necesite, sin pedir permiso y sin condiciones previas de ningún tipo, pueda pasar a la sala común, acogedora y cálida, para sentarse a la mesa abundante y compartida del Reino. Incluso, tal vez tengamos que salir a los caminos para invitarlos. Iglesia de Jesús, ¡buen Adviento!

Más problemas del tío Guillermo

Eduardo Falú - La Tempranera

Para mi Magistrada favorita,
con el deseo de unos felices Reyes

De todos los problemas de mi tío Guillermo, -de todos los que he resuelto, quiero decir, que son la cuarta parte de los que me han llegado- “Los hermanos Benavides” es probablemente mi preferido. Creo que no tanto por méritos suyos como porque su solución, al menos la que yo encontré, incluye dos de mis ocupaciones favoritas: la chapuza y la geometría aplicada. Aunque Guillermo clasificó sus problemas como “exactos al margen de las matemáticas”, este, paradójicamente, a mí me parece tan puramente matemático como inexacto. Mi solución es un tanteo geométrico muy satisfactorio, y con esto ya les estoy dando una buena pista, casi dos. No me importa, porque el autor asegura que la solución, rigurosamente única, puede buscarse por dos caminos distintos, de manera que ustedes siempre pueden dar con el otro, que yo no he sido capaz de encontrar.

Aquí les va:

LOS HERMANOS BENAVIDES

Al morir en Salónica el ilustre sefardita Benavides, tan famoso por sus virtudes como por su talento preclaro, sus seis hijos emigraron al Nuevo Mundo y se radicaron en seis países diversos. El docto ELÍAS se estableció en TORONTO, el rígido AARON en CHICAGO, el caritativo JOSUÉ en TEGUCIGALPA, el jovial ISAAC en GUAYAQUIL, el honesto DAVID en SAO PAULO y el valeroso JACOB en BUENOS AIRES.

Pasados algunos años, el más joven de los Benavides le escribió al segundo una carta redactada en la lengua de sus antepasados (los sefarditas jamás la olvidan) y concebida en los términos siguientes:

“21 de diciembre de 19...
“Querido hermano:
“Siempre fuiste mi predilecto y voy a anunciarte algo terrible que tú comunicarás después a nuestros cuatro hermanos. No escribo al mayor porque, pese a su máxima proximidad geográfica, no es él, ni mucho menos, el más cercano, sentimentalmente, a mi. Como primogénito, no sólo heredó el nombre de nuestro viejo, sino también su talento y su carácter alegre, su generosidad y su audacia. Sin embargo, su tenacidad y dureza asombrosas me lo hicieron poco simpático.
“Debo confesarte que soy un miserable, a pesar de mi fama - falsa - de sensatez y probidad. Todos vosotros recibisteis algo bueno del espíritu paterno. Yo, fruto postrero de aquel árbol admirable, sólo obtuve las peores gotas de su savia. Incluso el nombre que me adjudicaron parece un símbolo sarcástico (Observad que está formado con las letras iniciales de las cinco virtudes que más típicamente os caracterizan a vosotros. Es todo lo que me ha tocado en suerte.)
“Hace mucho tiempo que deseo concluir. He comprado una casa de tres plantas con la fachada principal orientada al Norte, como era en Salónica la de nuestros padres ¿la recuerdas? Enfrente de la puerta, a cuatro metros del umbral, había una lápida en la que papá hizo grabar nuestros nombres a medida que nacíamos. Delante de la puerta de mi casa, a cuatro metros de distancia, existe también una losa de granito. Yo he grabado en ella vuestros cinco nombres. Sólo el mío falta. Mañana será mi cumpleaños. Subiré a la azotea de mi casa y me asomaré a contemplar la lápida. Justamente a las 12 mi sombra se proyectará sobre vuestros nombres honrados, y entonces, para libraros de ella, me arrojaré desde la altura.
“Perdonadme y olvidadme”

Para que el lector no diga que siempre le proponemos enigmas demasiado difíciles, hoy nos limitamos a preguntar:

¿CÓMO SE LLAMABA EL PADRE DE LOS HERMANOS BENAVIDES?

(Debemos advertir que la solución, rigurosa e inconfundible, puede ser buscada por dos procedimientos distintos).

Los Reyes Magos nos traerán la solución. Excepto a algunos de ustedes, a los que tengo entendido que será la solución la que les traiga los reyes.

Lorenzo y las mariposas

Scott Joplin - Pine Apple Rag - Joshua Rifkin, piano

Hace algún tiempo alguien me hizo llegar este enlace:

http://www.exploratorium.edu/complexity/java/lorenz.html

Como verán ustedes si lo siguen y tienen Java instalado en el ordenador –si no, se instala en un par de minutos– es una especie de… entretenimiento gráfico, la verdad es que de contemplación bastante adictiva, llamado “Lorenz Butterfly”, Mariposa de Lorenz. (Tiene un copyright de James P. Crutchfield, que autoriza a descargarlo y usarlo solamente para propósitos informativos, educativos y otros no comerciales, siempre citando la fuente. Me apresuro a hacerlo).

Tras unas breves instrucciones de cómo debe usarse, la página en cuestión explica que la Mariposa de Lorenz es significativa porque ilustra el concepto de “dependencia sensitiva de las condiciones iniciales” (“sensitive dependence upon initial conditions”). Debajo de esta declaración escueta y un tanto hermética hay una pantalla en blanco. Si se pulsa en cualquier lugar de la pantalla, se inicia allí el recorrido de un punto móvil que dibuja una trayectoria en torno a un centro del que se va alejando en una especie de espiral elíptica hasta que es “capturado” por otra órbita y la espiral que dibuja comienza entonces a rondar otro centro, simétrico del primero respecto del eje central de la pantallita. El punto corre interminablemente, trazando en torno a uno u otro de los dos “atractores” elegantes trayectorias aproximadamente elípticas, que tienden a coincidir en la dirección de una común asíntota central y se “amontonan” a sus lados, cruzándose y “empujándose” hacia arriba. En fin, lo explico muy mal. Para que se hagan una idea, cuando aún no ha transcurrido mucho tiempo desde el clic inicial y el dibujo no se ha complicado todavía en exceso, su aspecto puede ser algo así:Lo interesante de la cuestión es que, si se vuelve a hacer clic una segunda vez sobre el mismo lugar de la pantalla, se inicia una nueva trayectoria, que el programa tiene la amabilidad de dibujarnos en otro color distinto del de la primera. Lo cual no se advierte de entrada porque, claro está, como esta segunda trayectoria empieza en el mismo punto que la primera y obedece a la misma ecuación, se superpone exactamente a ella y los colores se mezclan sobre una única línea.

Aunque resulta que no está tan claro. Resulta que, si esperamos un rato, la línea ya no es tan única ni la superposición tan exacta. Sorprendentemente, lo que al principio parecía una sola línea, que se limitaba a cambiar de color conforme el segundo punto móvil la recorría siguiendo de cerca los pasos del primero, se va convirtiendo de modo cada vez más perceptible, a medida que pasa el tiempo, en dos recorridos distintos. El segundo clic ha comenzado una trayectoria que al principio es igual que la primera, pero que enseguida se empieza a separar de ella.

En el siguiente dibujo se ve el momento –cosa de medio minuto y de diez o doce vueltas después de los dos clics iniciales– en que la línea verde claro y la verde oscuro, comenzadas ambas con medio segundo de diferencia en el punto que marca la X roja y coincidentes en las primeras vueltas, se han independizado una de otra hasta el punto de estar tirando cada una para una mitad diferente de la órbita simétrico-esquizofrénica que ambas comparten:
No importa cuántas veces repitamos el experimento, ni cuánto nos esforcemos en mantener inmóvil la mano para que el punto de arranque de las dos líneas sea exactamente el mismo: siempre, al cabo de unas cuantas vueltas, las trayectorias de los dos puntos se habrán separado por completo.

Es esta circunstancia la que hace interesante la ecuación –de la que lamento no poder dar más detalles matemáticos– y por la que se nos dice que ilustra el concepto de “sensitive dependence”: por nimias que sean las diferencias entre los dos puntos de arranque, por mucho que nos esforcemos en hacer que sean prácticamente el mismo, la función representada por la curva es “sensitivamente dependiente” de esta mínima diferencia inicial, y la acusa a medida que desarrolla su recorrido, hasta convertir en enorme una distancia imperceptible al comienzo.

Al cabo de un rato, los dos puntos han formado un dibujo más o menos parecido a este:
Que, como ven, puede recordar a una mariposa, lo que ha motivado que la ecuación, y la curva que la representa, reciba este nombre: Mariposa de Lorenz.

(La verdad es que a mí más me recuerda a una almeja; pero comprendo que "la almeja de Lorenz" no habría sonado igual de bien. Aunque ¿y "el molusco de Lorenz"? ¿"El mejillón de Lorenz" quizás? ¿"La chirla de Lorenz"? ¿"El bivalvo de Lorenz"..? ¿O es que hay algún motivo por el cual el dibujo tenga que recordarnos precisamente a una mariposa, y no a ningún otro bicho?)

Porque seguro que a estas alturas ya tiene que estarles sonando a ustedes algo. A mí al menos, en cuanto pensé dos minutos seguidos en el dibujillo y sus implicaciones, empezaron a resonarme cosas en la memoria: Lorenz… fenómenos inicialmente imperceptibles que acaban teniendo consecuencias de grandes dimensiones… Mariposas…

Lorenz, Edward Norton Lorenz, era, recordarán ustedes –yo lo “recordé” en cuanto hube metido “Lorenz” en Google– aquel matemático y meteorólogo americano que, al elaborar no sé qué modelos matemáticos que trataban de prever, o reproducir, determinados fenómenos meteorológicos, advirtió que una mínima variación en los datos iniciales –como la que puede suponer considerar seis decimales en vez de tres– producía enormes variaciones en el resultado final. De esta observación extrajo importantes conclusiones sobre la Teoría del Caos y sobre predicibilidad y, para hacerlas más patentes al común de los entendimientos, las ilustró con aquel aforismo de que el aleteo de una mariposa en Brasil podía acabar provocando un ciclón en Texas. De hecho esta cuestión del aleteo y el ciclón dio título a una conferencia que pronunció en 1972 ante la Sociedad Americana para el Avance de la Ciencia – “Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?”– y que se hizo tan famosa que desde entonces todos hablamos del efecto mariposa como si desayunáramos con él cada lunes y cada jueves. Pero el efecto a que alude el tan traído y llevado insecto, aunque se haya empleado con muchos otros propósitos, es siempre el mismo: el que se produce en algunos fenómenos para los que el hecho de variar mínimamente los datos de partida no produce en los resultados una variación igualmente mínima, sino que la diferencia va aumentando a medida que atraviesa las sucesivas fases del proceso y acaba convirtiéndose en enorme.

Exactamente lo que hemos visto que pasa en el dibujito de la pantalla, en el que una variación imperceptible en la posición de salida se convierte en una diferencia muy significativa no bien avanza el proceso. Dibujito que también se debe a Lorenz –sí, es el mismo Lorenz– y en el que, si se fijan ustedes, mis queridos Watsons, también interviene, si bien por muy distintos caminos, una mariposa.

Y aquí es donde empiezan a planteárseme a mí mis particulares cuestiones laterales improcedentes, esas que son las que preferentemente llaman mi atención en los problemas serios, motivo por el cual, con toda probabilidad, nunca llegaré a nada; por ejemplo:

¿Por qué dos ilustraciones completamente diferentes de un principio general han acabado, por dos motivos totalmente distintos, resumiéndose en las mariposas? ¿Cuál fue primero: la ocurrencia de ejemplificar con el aleteo de una mariposa la mínima variación climática que acaba produciendo ciclones, o la de escoger como fenómeno de prueba el movimiento de una partícula que dibuja algo parecido a una mariposa?

Fuera cual fuere la primera ¿se eligió la otra deliberadamente para redundar en las mariposas de modo consciente y voluntario, o fue pura casualidad que las dos acabaran hablando de mariposas sin que nadie se lo hubiera propuesto? ¿Tenía Lorenz, quizás, una obsesión de algún género con los lepidópteros?

Y, sobre todo: ¿por qué cuando busco en Internet “mariposa” y “Lorenz”, unos me hablan de la que aletea en Brasil y del “efecto mariposa”, ignorando por entero las ecuaciones que ilustran el mismo principio y que dibujan algo parecido a una mariposa; y otros en cambio me hablan de la “Mariposa de Lorenz” y explican la función y su correspondiente curva mariposil, pero no nombran en absoluto el “efecto mariposa”, ni los aleteos, ni los ciclones? ¿Por qué ambas mariposas se ignoran la una a la otra tan absoluta y resueltamente, pese a trabajar en el mismo ramo y para el mismo jefe?

¿Soy el único que se ha dado cuenta de que los dos ejemplos se refieren al mismo principio, los dos se deben a Lorenz y en los dos hay mariposas? ¿Hay una conjura universal para ignorar algo que a mí me saltó a la vista tras diez minutos de navegar por Google?

¿Me estaré volviendo paranoico?

Como todo el mundo

Vainica Doble - El rey de la casa

Dios me libre de leer el libro de la Urbano sobre la reina. Y Dios me libre de ocuparme en este apacible blog de esa cosa pringosa y de mal gusto que es “la actualidad”. Sentados estos principios generales, y ahora que ya han pasado unos cuantos días, déjenme que les comente lo sorprendido que me quedé al ver que a nadie parecían escandalizar las opiniones de la reina sobre la monarquía hereditaria. Lo que dijo del aborto y de las bodas gays lo ha comentado todo el mundo –¿es que alguien esperaba que le parecieran bien?– pero en cambio no he visto que nadie diga nada del tranquilo aplomo con que defiende el derecho del rey a legar el reino a su hijo con el argumento de que también los republicanos, “cuando son ricos”, dejan a sus hijos sus negocios o sus propiedades. Para esta buena señora España es una propiedad de su marido, una finca. Patrimonio familiar, del que puede disponer con el mismo derecho que yo de mi piso. Semejante muestra de sensatez y de cultura, concepción tan esclarecida del papel de la monarquía por parte de uno de sus titulares, ha pasado casi desapercibida, como lo más natural. Igual es que está en lo cierto. Voy a investigar si figuro en el inventario de la propiedad heredable, entre los enseres.

Lo grave, claro, es que se siga hablando de la libertad de expresión de esta señora, de su derecho a opinar. Como se habló del derecho de su hijo a casarse con quien quisiera, y no solo se habló, sino que se aplicó, y ahí tenemos a la consorte, con todo y esa estúpida Z en mitad del nombre, estigmatizando a la corona –y con ella a España, mientras la una siga representando a la otra– con la misma marca infamante de papanatismo estúpido y hortera con que tantos padres españoles han marcado a sus pobres Vanessas y Joshuas…

Es sorprendente oir tanta insistencia en que los miembros de la familia real tienen los mismos derechos que todo el mundo, justo en boca de los defensores de la monarquía, institución que se basa en que sus titulares NO tienen los mismos derechos que todo el mundo. Si fuera yo el que lo dijera… Claro, que yo lo llevaría hasta el final: que declaren lo que quieran, como todo el mundo, que se casen con quien quieran, como todo el mundo… que cobren un salario normal por un trabajo de verdad, como todo el mundo… que se consigan el puesto de trabajo por méritos propios y no por derecho de nacimiento, como todo el mundo… que no vivan a cuerpo de rey a costa del erario, como todo el mundo… que si quieren ser Jefes de Estado se presenten a unas elecciones, como (más quisiéramos) todo el mundo…

Si han de ser como todo el mundo, que lo sean del todo, abdiquen y venga la República. Mientras sigan siendo reyes, lo menos que se les puede pedir es que se aguanten y no sean como todo el mundo. Que se casen con quien le convenga al Estado, se callen cuidadosamente las estupideces que puedan pensar, procuren molestar lo menos y adornar lo más que puedan (yo los tendría todo el día en corona y manto de armiño, como a las mascotas de los parques temáticos, que es lo que vienen a ser, solo que muy bien pagados) y, sobre todo, que no hagan desagradables ruidillos de succión mientras chupan del bote.